↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 735.28 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 735.08 m ↓ |
↑ 1 735.08 m ↓ |
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S 44 |
← 1 734.81 m → 3 010 438 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610565185546875 y=0.639312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610565185546875 × 214)
floor (0.610565185546875 × 16384)
floor (10003.5)tx = 10003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639312744140625 × 214)
floor (0.639312744140625 × 16384)
floor (10474.5)ty = 10474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10003 / 10474 ti = "14/10003/10474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10003/10474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10003 ÷ 214
10003 ÷ 16384x = 0.61053466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10474 ÷ 214
10474 ÷ 16384y = 0.6392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61053466796875 × 2 - 1) × π
0.2210693359375 × 3.1415926535Λ = 0.69450980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6392822265625 × 2 - 1) × π
-0.278564453125 × 3.1415926535Φ = -0.875136039463745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69450980} λ = 0.69450980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875136039463745))-π/2
2×atan(0.416805313850098)-π/2
2×0.394909251129382-π/2
0.789818502258764-1.57079632675φ = -0.78097782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69450980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.792480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78097782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.746733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10003 KachelY 10474 0.69450980 -0.78097782 39.792480 -44.746733 Oben rechts KachelX + 1 10004 KachelY 10474 0.69489330 -0.78097782 39.814453 -44.746733 Unten links KachelX 10003 KachelY + 1 10475 0.69450980 -0.78125016 39.792480 -44.762337 Unten rechts KachelX + 1 10004 KachelY + 1 10475 0.69489330 -0.78125016 39.814453 -44.762337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78097782--0.78125016) × R
0.000272339999999982 × 6371000dl = 1735.07813999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78097782--0.78125016) × R
0.000272339999999982 × 6371000dr = 1735.07813999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69450980-0.69489330) × cos(-0.78097782) × R
0.000383500000000092 × 0.710225517576633 × 6371000do = 1735.27873724678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69450980-0.69489330) × cos(-0.78125016) × R
0.000383500000000092 × 0.710033770899269 × 6371000du = 1734.81024671253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78097782)-sin(-0.78125016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710225517576633-0.710033770899269)× R²
abs(0.69489330-0.69450980)×0.000191746677364102× R²
0.000383500000000092×0.000191746677364102× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191746677364102× 40589641000000 ar = 3010437.78856717m²