↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 661.31 m → | N 57 |
→ |
↑ 661.37 m ↓ |
↑ 661.37 m ↓ |
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N 57 |
← 661.42 m → 437 411 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305282592773438 y=0.305221557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305282592773438 × 215)
floor (0.305282592773438 × 32768)
floor (10003.5)tx = 10003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305221557617188 × 215)
floor (0.305221557617188 × 32768)
floor (10001.5)ty = 10001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10003 / 10001 ti = "15/10003/10001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10003/10001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10003 ÷ 215
10003 ÷ 32768x = 0.305267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10001 ÷ 215
10001 ÷ 32768y = 0.305206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305267333984375 × 2 - 1) × π
-0.38946533203125 × 3.1415926535Λ = -1.22354143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305206298828125 × 2 - 1) × π
0.38958740234375 × 3.1415926535Φ = 1.22392492109927 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22354143} λ = -1.22354143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22392492109927))-π/2
2×atan(3.40050830221431)-π/2
2×1.28478534943127-π/2
2.56957069886255-1.57079632675φ = 0.99877437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22354143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99877437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.225556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10003 KachelY 10001 -1.22354143 0.99877437 -70.103760 57.225556 Oben rechts KachelX + 1 10004 KachelY 10001 -1.22334968 0.99877437 -70.092774 57.225556 Unten links KachelX 10003 KachelY + 1 10002 -1.22354143 0.99867056 -70.103760 57.219608 Unten rechts KachelX + 1 10004 KachelY + 1 10002 -1.22334968 0.99867056 -70.092774 57.219608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99877437-0.99867056) × R
0.000103810000000037 × 6371000dl = 661.373510000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99877437-0.99867056) × R
0.000103810000000037 × 6371000dr = 661.373510000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22354143--1.22334968) × cos(0.99877437) × R
0.000191749999999935 × 0.541333231880435 × 6371000do = 661.313923394267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22354143--1.22334968) × cos(0.99867056) × R
0.000191749999999935 × 0.541420513256682 × 6371000du = 661.420549749284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99877437)-sin(0.99867056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541333231880435-0.541420513256682)× R²
abs(-1.22334968--1.22354143)×8.7281376246362e-05× R²
0.000191749999999935×8.7281376246362e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.7281376246362e-05× 40589641000000 ar = 437410.771043732m²