Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100029 / 97787
S 65.940874°
E 94.737854°
← 124.52 m → S 65.940874°
E 94.740601°

124.49 m

124.49 m
S 65.941993°
E 94.737854°
← 124.51 m →
15 501 m²
S 65.941993°
E 94.740601°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100029 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97787 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.763164520263672 y=0.746059417724609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763164520263672 × 217)
    floor (0.763164520263672 × 131072)
    floor (100029.5)
    tx = 100029
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746059417724609 × 217)
    floor (0.746059417724609 × 131072)
    floor (97787.5)
    ty = 97787
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100029 / 97787 ti = "17/100029/97787"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100029/97787.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100029 ÷ 217
    100029 ÷ 131072
    x = 0.763160705566406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97787 ÷ 217
    97787 ÷ 131072
    y = 0.746055603027344
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.763160705566406 × 2 - 1) × π
    0.526321411132812 × 3.1415926535
    Λ = 1.65348748
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.746055603027344 × 2 - 1) × π
    -0.492111206054688 × 3.1415926535
    Φ = -1.54601294964643
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65348748} λ = 1.65348748}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54601294964643))-π/2
    2×atan(0.213095906437573)-π/2
    2×0.209955483963642-π/2
    0.419910967927285-1.57079632675
    φ = -1.15088536
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65348748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.737854°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15088536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.940874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100029 KachelY 97787 1.65348748 -1.15088536 94.737854 -65.940874
    Oben rechts KachelX + 1 100030 KachelY 97787 1.65353542 -1.15088536 94.740601 -65.940874
    Unten links KachelX 100029 KachelY + 1 97788 1.65348748 -1.15090490 94.737854 -65.941993
    Unten rechts KachelX + 1 100030 KachelY + 1 97788 1.65353542 -1.15090490 94.740601 -65.941993
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.15088536--1.15090490) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000
    dl = 124.489340000255m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.15088536--1.15090490) × R
    1.95400000000401e-05 × 6371000
    dr = 124.489340000255m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.65348748-1.65353542) × cos(-1.15088536) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.407679156208637 × 6371000
    do = 124.515707968094m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.65348748-1.65353542) × cos(-1.15090490) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.407661313663602 × 6371000
    du = 124.510258395573m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.15088536)-sin(-1.15090490))×
    abs(λ12)×abs(0.407679156208637-0.407661313663602)×
    abs(1.65353542-1.65348748)×1.78425450346742e-05×
    4.79400000001906e-05×1.78425450346742e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.78425450346742e-05×40589641000000
    ar = 15500.5390983343m²