↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.55 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.49 m ↓ |
↑ 124.49 m ↓ |
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S 65 |
← 124.54 m → 15 505 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763134002685547 y=0.746013641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763134002685547 × 217)
floor (0.763134002685547 × 131072)
floor (100025.5)tx = 100025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746013641357422 × 217)
floor (0.746013641357422 × 131072)
floor (97781.5)ty = 97781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100025 / 97781 ti = "17/100025/97781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100025/97781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100025 ÷ 217
100025 ÷ 131072x = 0.763130187988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97781 ÷ 217
97781 ÷ 131072y = 0.746009826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763130187988281 × 2 - 1) × π
0.526260375976562 × 3.1415926535Λ = 1.65329573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746009826660156 × 2 - 1) × π
-0.492019653320312 × 3.1415926535Φ = -1.54572532824871 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65329573} λ = 1.65329573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54572532824871))-π/2
2×atan(0.21315720619517)-π/2
2×0.210014120287641-π/2
0.420028240575283-1.57079632675φ = -1.15076809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65329573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.726868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15076809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.934155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100025 KachelY 97781 1.65329573 -1.15076809 94.726868 -65.934155 Oben rechts KachelX + 1 100026 KachelY 97781 1.65334367 -1.15076809 94.729614 -65.934155 Unten links KachelX 100025 KachelY + 1 97782 1.65329573 -1.15078763 94.726868 -65.935274 Unten rechts KachelX + 1 100026 KachelY + 1 97782 1.65334367 -1.15078763 94.729614 -65.935274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15076809--1.15078763) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dl = 124.489340000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15076809--1.15078763) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dr = 124.489340000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65329573-1.65334367) × cos(-1.15076809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40778623560214 × 6371000do = 124.548412770516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65329573-1.65334367) × cos(-1.15078763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407768393991386 × 6371000du = 124.542963483349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15076809)-sin(-1.15078763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40778623560214-0.407768393991386)× R²
abs(1.65334367-1.65329573)×1.78416107536328e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78416107536328e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78416107536328e-05× 40589641000000 ar = 15504.6105152381m²