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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763080596923828 y=0.760150909423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763080596923828 × 217)
floor (0.763080596923828 × 131072)
floor (100018.5)tx = 100018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760150909423828 × 217)
floor (0.760150909423828 × 131072)
floor (99634.5)ty = 99634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100018 / 99634 ti = "17/100018/99634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100018/99634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100018 ÷ 217
100018 ÷ 131072x = 0.763076782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99634 ÷ 217
99634 ÷ 131072y = 0.760147094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763076782226562 × 2 - 1) × π
0.526153564453125 × 3.1415926535Λ = 1.65296017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760147094726562 × 2 - 1) × π
-0.520294189453125 × 3.1415926535Φ = -1.63455240324467 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65296017} λ = 1.65296017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63455240324467))-π/2
2×atan(0.19503965087959)-π/2
2×0.192621475561338-π/2
0.385242951122677-1.57079632675φ = -1.18555338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65296017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.707641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18555338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.927205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100018 KachelY 99634 1.65296017 -1.18555338 94.707641 -67.927205 Oben rechts KachelX + 1 100019 KachelY 99634 1.65300811 -1.18555338 94.710388 -67.927205 Unten links KachelX 100018 KachelY + 1 99635 1.65296017 -1.18557139 94.707641 -67.928237 Unten rechts KachelX + 1 100019 KachelY + 1 99635 1.65300811 -1.18557139 94.710388 -67.928237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18555338--1.18557139) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dl = 114.741710000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18555338--1.18557139) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dr = 114.741710000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65296017-1.65300811) × cos(-1.18555338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375784288370679 × 6371000do = 114.774194355913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65296017-1.65300811) × cos(-1.18557139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375767598313703 × 6371000du = 114.76909678291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18555338)-sin(-1.18557139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375784288370679-0.375767598313703)× R²
abs(1.65300811-1.65296017)×1.66900569752437e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66900569752437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66900569752437e-05× 40589641000000 ar = 13169.0948724176m²