↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 516.71 m → | N 77 |
→ |
↑ 516.75 m ↓ |
↑ 516.75 m ↓ |
|||
N 77 |
← 516.90 m → 267 059 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610443115234375 y=0.144256591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610443115234375 × 214)
floor (0.610443115234375 × 16384)
floor (10001.5)tx = 10001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144256591796875 × 214)
floor (0.144256591796875 × 16384)
floor (2363.5)ty = 2363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10001 / 2363 ti = "14/10001/2363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10001/2363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10001 ÷ 214
10001 ÷ 16384x = 0.61041259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2363 ÷ 214
2363 ÷ 16384y = 0.14422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61041259765625 × 2 - 1) × π
0.2208251953125 × 3.1415926535Λ = 0.69374281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14422607421875 × 2 - 1) × π
0.7115478515625 × 3.1415926535Φ = 2.23539350308246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69374281} λ = 0.69374281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23539350308246))-π/2
2×atan(9.35016044533702)-π/2
2×1.46425129039566-π/2
2.92850258079131-1.57079632675φ = 1.35770625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69374281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.748535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35770625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.790838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10001 KachelY 2363 0.69374281 1.35770625 39.748535 77.790838 Oben rechts KachelX + 1 10002 KachelY 2363 0.69412631 1.35770625 39.770508 77.790838 Unten links KachelX 10001 KachelY + 1 2364 0.69374281 1.35762514 39.748535 77.786191 Unten rechts KachelX + 1 10002 KachelY + 1 2364 0.69412631 1.35762514 39.770508 77.786191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35770625-1.35762514) × R
8.11099999999954e-05 × 6371000dl = 516.75180999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35770625-1.35762514) × R
8.11099999999954e-05 × 6371000dr = 516.75180999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69374281-0.69412631) × cos(1.35770625) × R
0.000383499999999981 × 0.21148109042412 × 6371000do = 516.707201389783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69374281-0.69412631) × cos(1.35762514) × R
0.000383499999999981 × 0.211560365189643 × 6371000du = 516.900891719978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35770625)-sin(1.35762514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21148109042412-0.211560365189643)× R²
abs(0.69412631-0.69374281)×7.92747655231074e-05× R²
0.000383499999999981×7.92747655231074e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.92747655231074e-05× 40589641000000 ar = 267059.426618378m²