↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 113.33 m → | S 68 |
→ |
↑ 113.34 m ↓ |
↑ 113.34 m ↓ |
|||
S 68 |
← 113.33 m → 12 845 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762981414794922 y=0.762317657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762981414794922 × 217)
floor (0.762981414794922 × 131072)
floor (100005.5)tx = 100005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762317657470703 × 217)
floor (0.762317657470703 × 131072)
floor (99918.5)ty = 99918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100005 / 99918 ti = "17/100005/99918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100005/99918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100005 ÷ 217
100005 ÷ 131072x = 0.762977600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99918 ÷ 217
99918 ÷ 131072y = 0.762313842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762977600097656 × 2 - 1) × π
0.525955200195312 × 3.1415926535Λ = 1.65233699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762313842773438 × 2 - 1) × π
-0.524627685546875 × 3.1415926535Φ = -1.64816648273677 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65233699} λ = 1.65233699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64816648273677))-π/2
2×atan(0.192402358456302)-π/2
2×0.19007957635357-π/2
0.380159152707139-1.57079632675φ = -1.19063717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65233699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.671936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19063717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.218485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100005 KachelY 99918 1.65233699 -1.19063717 94.671936 -68.218485 Oben rechts KachelX + 1 100006 KachelY 99918 1.65238493 -1.19063717 94.674683 -68.218485 Unten links KachelX 100005 KachelY + 1 99919 1.65233699 -1.19065496 94.671936 -68.219504 Unten rechts KachelX + 1 100006 KachelY + 1 99919 1.65238493 -1.19065496 94.674683 -68.219504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19063717--1.19065496) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19063717--1.19065496) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65233699-1.65238493) × cos(-1.19063717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371068268001419 × 6371000do = 113.333800344777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65233699-1.65238493) × cos(-1.19065496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371051748049267 × 6371000du = 113.328754726167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19063717)-sin(-1.19065496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371068268001419-0.371051748049267)× R²
abs(1.65238493-1.65233699)×1.65199521514059e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65199521514059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65199521514059e-05× 40589641000000 ar = 12844.9771959719m²