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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762973785400391 y=0.776462554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762973785400391 × 217)
floor (0.762973785400391 × 131072)
floor (100004.5)tx = 100004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776462554931641 × 217)
floor (0.776462554931641 × 131072)
floor (101772.5)ty = 101772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100004 / 101772 ti = "17/100004/101772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100004/101772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100004 ÷ 217
100004 ÷ 131072x = 0.762969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101772 ÷ 217
101772 ÷ 131072y = 0.776458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762969970703125 × 2 - 1) × π
0.52593994140625 × 3.1415926535Λ = 1.65228906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776458740234375 × 2 - 1) × π
-0.55291748046875 × 3.1415926535Φ = -1.73704149463235 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65228906} λ = 1.65228906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73704149463235))-π/2
2×atan(0.176040447565878)-π/2
2×0.174255018478-π/2
0.348510036956-1.57079632675φ = -1.22228629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65228906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.669190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22228629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.031846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100004 KachelY 101772 1.65228906 -1.22228629 94.669190 -70.031846 Oben rechts KachelX + 1 100005 KachelY 101772 1.65233699 -1.22228629 94.671936 -70.031846 Unten links KachelX 100004 KachelY + 1 101773 1.65228906 -1.22230266 94.669190 -70.032784 Unten rechts KachelX + 1 100005 KachelY + 1 101773 1.65233699 -1.22230266 94.671936 -70.032784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22228629--1.22230266) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22228629--1.22230266) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65228906-1.65233699) × cos(-1.22228629) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34149779658045 × 6371000do = 104.280460404397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65228906-1.65233699) × cos(-1.22230266) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34148241065694 × 6371000du = 104.275762127561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22228629)-sin(-1.22230266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34149779658045-0.34148241065694)× R²
abs(1.65233699-1.65228906)×1.53859235100251e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53859235100251e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53859235100251e-05× 40589641000000 ar = 10875.5052134449m²