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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762966156005859 y=0.761638641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762966156005859 × 217)
floor (0.762966156005859 × 131072)
floor (100003.5)tx = 100003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761638641357422 × 217)
floor (0.761638641357422 × 131072)
floor (99829.5)ty = 99829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100003 / 99829 ti = "17/100003/99829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100003/99829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100003 ÷ 217
100003 ÷ 131072x = 0.762962341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99829 ÷ 217
99829 ÷ 131072y = 0.761634826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762962341308594 × 2 - 1) × π
0.525924682617188 × 3.1415926535Λ = 1.65224112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761634826660156 × 2 - 1) × π
-0.523269653320312 × 3.1415926535Φ = -1.64390009867059 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65224112} λ = 1.65224112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64390009867059))-π/2
2×atan(0.193224974362641)-π/2
2×0.190872705955188-π/2
0.381745411910376-1.57079632675φ = -1.18905091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65224112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.666443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18905091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.127599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100003 KachelY 99829 1.65224112 -1.18905091 94.666443 -68.127599 Oben rechts KachelX + 1 100004 KachelY 99829 1.65228906 -1.18905091 94.669190 -68.127599 Unten links KachelX 100003 KachelY + 1 99830 1.65224112 -1.18906877 94.666443 -68.128622 Unten rechts KachelX + 1 100004 KachelY + 1 99830 1.65228906 -1.18906877 94.669190 -68.128622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18905091--1.18906877) × R
1.78600000000362e-05 × 6371000dl = 113.786060000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18905091--1.18906877) × R
1.78600000000362e-05 × 6371000dr = 113.786060000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65224112-1.65228906) × cos(-1.18905091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372540810441022 × 6371000do = 113.783552709074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65224112-1.65228906) × cos(-1.18906877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37252423601923 × 6371000du = 113.778490454033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18905091)-sin(-1.18906877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372540810441022-0.37252423601923)× R²
abs(1.65228906-1.65224112)×1.65744217913155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65744217913155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65744217913155e-05× 40589641000000 ar = 12946.694148819m²