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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762958526611328 y=0.759243011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762958526611328 × 217)
floor (0.762958526611328 × 131072)
floor (100002.5)tx = 100002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759243011474609 × 217)
floor (0.759243011474609 × 131072)
floor (99515.5)ty = 99515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100002 / 99515 ti = "17/100002/99515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100002/99515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100002 ÷ 217
100002 ÷ 131072x = 0.762954711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99515 ÷ 217
99515 ÷ 131072y = 0.759239196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762954711914062 × 2 - 1) × π
0.525909423828125 × 3.1415926535Λ = 1.65219318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759239196777344 × 2 - 1) × π
-0.518478393554688 × 3.1415926535Φ = -1.62884791218989 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65219318} λ = 1.65219318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62884791218989))-π/2
2×atan(0.196155432280132)-π/2
2×0.19369614185572-π/2
0.38739228371144-1.57079632675φ = -1.18340404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65219318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.663696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18340404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.804057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100002 KachelY 99515 1.65219318 -1.18340404 94.663696 -67.804057 Oben rechts KachelX + 1 100003 KachelY 99515 1.65224112 -1.18340404 94.666443 -67.804057 Unten links KachelX 100002 KachelY + 1 99516 1.65219318 -1.18342215 94.663696 -67.805095 Unten rechts KachelX + 1 100003 KachelY + 1 99516 1.65224112 -1.18342215 94.666443 -67.805095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18340404--1.18342215) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dl = 115.378809999038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18340404--1.18342215) × R
1.81099999998491e-05 × 6371000dr = 115.378809999038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65219318-1.65224112) × cos(-1.18340404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377775227615957 × 6371000do = 115.382278448196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65219318-1.65224112) × cos(-1.18342215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377758459553248 × 6371000du = 115.377157050235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18340404)-sin(-1.18342215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377775227615957-0.377758459553248)× R²
abs(1.65224112-1.65219318)×1.67680627095046e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67680627095046e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67680627095046e-05× 40589641000000 ar = 13312.3745321398m²