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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762958526611328 y=0.738025665283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762958526611328 × 217)
floor (0.762958526611328 × 131072)
floor (100002.5)tx = 100002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738025665283203 × 217)
floor (0.738025665283203 × 131072)
floor (96734.5)ty = 96734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100002 / 96734 ti = "17/100002/96734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100002/96734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100002 ÷ 217
100002 ÷ 131072x = 0.762954711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96734 ÷ 217
96734 ÷ 131072y = 0.738021850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762954711914062 × 2 - 1) × π
0.525909423828125 × 3.1415926535Λ = 1.65219318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738021850585938 × 2 - 1) × π
-0.476043701171875 × 3.1415926535Φ = -1.49553539434651 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65219318} λ = 1.65219318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49553539434651))-π/2
2×atan(0.224128575429721)-π/2
2×0.220484853266684-π/2
0.440969706533368-1.57079632675φ = -1.12982662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65219318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.663696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12982662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.734297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100002 KachelY 96734 1.65219318 -1.12982662 94.663696 -64.734297 Oben rechts KachelX + 1 100003 KachelY 96734 1.65224112 -1.12982662 94.666443 -64.734297 Unten links KachelX 100002 KachelY + 1 96735 1.65219318 -1.12984708 94.663696 -64.735469 Unten rechts KachelX + 1 100003 KachelY + 1 96735 1.65224112 -1.12984708 94.666443 -64.735469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12982662--1.12984708) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dl = 130.350659999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12982662--1.12984708) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dr = 130.350659999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65219318-1.65224112) × cos(-1.12982662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.426816608501936 × 6371000do = 130.360778495909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65219318-1.65224112) × cos(-1.12984708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.426798105652999 × 6371000du = 130.35512724958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12982662)-sin(-1.12984708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426816608501936-0.426798105652999)× R²
abs(1.65224112-1.65219318)×1.85028489367856e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85028489367856e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85028489367856e-05× 40589641000000 ar = 16992.245193714m²