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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762950897216797 y=0.776378631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762950897216797 × 217)
floor (0.762950897216797 × 131072)
floor (100001.5)tx = 100001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776378631591797 × 217)
floor (0.776378631591797 × 131072)
floor (101761.5)ty = 101761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100001 / 101761 ti = "17/100001/101761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100001/101761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100001 ÷ 217
100001 ÷ 131072x = 0.762947082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101761 ÷ 217
101761 ÷ 131072y = 0.776374816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762947082519531 × 2 - 1) × π
0.525894165039062 × 3.1415926535Λ = 1.65214525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776374816894531 × 2 - 1) × π
-0.552749633789062 × 3.1415926535Φ = -1.73651418873653 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65214525} λ = 1.65214525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73651418873653))-π/2
2×atan(0.176133299210241)-π/2
2×0.17434507769341-π/2
0.348690155386819-1.57079632675φ = -1.22210617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65214525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.660950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22210617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.021526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100001 KachelY 101761 1.65214525 -1.22210617 94.660950 -70.021526 Oben rechts KachelX + 1 100002 KachelY 101761 1.65219318 -1.22210617 94.663696 -70.021526 Unten links KachelX 100001 KachelY + 1 101762 1.65214525 -1.22212255 94.660950 -70.022464 Unten rechts KachelX + 1 100002 KachelY + 1 101762 1.65219318 -1.22212255 94.663696 -70.022464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22210617--1.22212255) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22210617--1.22212255) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65214525-1.65219318) × cos(-1.22210617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341667082689314 × 6371000do = 104.332153954251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65214525-1.65219318) × cos(-1.22212255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341651688374693 × 6371000du = 104.327453115087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22210617)-sin(-1.22212255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341667082689314-0.341651688374693)× R²
abs(1.65219318-1.65214525)×1.53943146212754e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53943146212754e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53943146212754e-05× 40589641000000 ar = 10887.5432209433m²