↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 894.14 m → | N 79 |
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↑ 894.42 m ↓ |
↑ 894.42 m ↓ |
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N 79 |
← 894.81 m → 800 041 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12213134765625 y=0.12078857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12213134765625 × 213)
floor (0.12213134765625 × 8192)
floor (1000.5)tx = 1000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12078857421875 × 213)
floor (0.12078857421875 × 8192)
floor (989.5)ty = 989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1000 / 989 ti = "13/1000/989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1000/989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1000 ÷ 213
1000 ÷ 8192x = 0.1220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 989 ÷ 213
989 ÷ 8192y = 0.1207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1220703125 × 2 - 1) × π
-0.755859375 × 3.1415926535Λ = -2.37460226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1207275390625 × 2 - 1) × π
0.758544921875 × 3.1415926535Φ = 2.38303915391223 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37460226} λ = -2.37460226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38303915391223))-π/2
2×atan(10.8377905768383)-π/2
2×1.47878712058132-π/2
2.95757424116265-1.57079632675φ = 1.38677791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37460226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38677791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.456521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1000 KachelY 989 -2.37460226 1.38677791 -136.054688 79.456521 Oben rechts KachelX + 1 1001 KachelY 989 -2.37383527 1.38677791 -136.010742 79.456521 Unten links KachelX 1000 KachelY + 1 990 -2.37460226 1.38663752 -136.054688 79.448478 Unten rechts KachelX + 1 1001 KachelY + 1 990 -2.37383527 1.38663752 -136.010742 79.448478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38677791-1.38663752) × R
0.000140389999999879 × 6371000dl = 894.424689999231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38677791-1.38663752) × R
0.000140389999999879 × 6371000dr = 894.424689999231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37460226--2.37383527) × cos(1.38677791) × R
0.000766990000000245 × 0.182981611350923 × 6371000do = 894.138416059959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37460226--2.37383527) × cos(1.38663752) × R
0.000766990000000245 × 0.183119629249642 × 6371000du = 894.812839595947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38677791)-sin(1.38663752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182981611350923-0.183119629249642)× R²
abs(-2.37383527--2.37460226)×0.00013801789871859× R²
0.000766990000000245×0.00013801789871859× 6371000²
0.000766990000000245×0.00013801789871859× 40589641000000 ar = 800041.087446002m²