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← | N 61 |
← 297.428 km → | N 61 |
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↑ 310.529 km ↓ |
↑ 310.529 km ↓ |
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N 58 |
← 323.883 km → 96 486.6 km² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1640625 y=0.2890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1640625 × 26)
floor (0.1640625 × 64)
floor (10.5)tx = 10 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2890625 × 26)
floor (0.2890625 × 64)
floor (18.5)ty = 18 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 10 / 18 ti = "6/10/18" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/10/18.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10 ÷ 26
10 ÷ 64x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18 ÷ 26
18 ÷ 64y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10 KachelY 18 -2.15984495 1.07523446 -123.750000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 11 KachelY 18 -2.06167018 1.07523446 -118.125000 61.606397 Unten links KachelX 10 KachelY + 1 19 -2.15984495 1.02649344 -123.750000 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 11 KachelY + 1 19 -2.06167018 1.02649344 -118.125000 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.02649344) × R
0.0487410199999998 × 6371000dl = 310529.038419999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.02649344) × R
0.0487410199999998 × 6371000dr = 310529.038419999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.06167018) × cos(1.07523446) × R
0.09817477 × 0.475526001461152 × 6371000do = 297427.942244945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.06167018) × cos(1.02649344) × R
0.09817477 × 0.517821844059361 × 6371000du = 323882.78465282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.517821844059361)× R²
abs(-2.06167018--2.15984495)×0.0422958425982093× R²
0.09817477×0.0422958425982093× 6371000²
0.09817477×0.0422958425982093× 40589641000000 ar = 96486613881.2748m²