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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487060546875 y=0.350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487060546875 × 211)
floor (0.487060546875 × 2048)
floor (997.5)tx = 997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350830078125 × 211)
floor (0.350830078125 × 2048)
floor (718.5)ty = 718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 997 / 718 ti = "11/997/718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/997/718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 997 ÷ 211
997 ÷ 2048x = 0.48681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 718 ÷ 211
718 ÷ 2048y = 0.3505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48681640625 × 2 - 1) × π
-0.0263671875 × 3.1415926535Λ = -0.08283496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3505859375 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Φ = 0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08283496} λ = -0.08283496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93879624215918))-π/2
2×atan(2.5569016746293)-π/2
2×1.19798727033797-π/2
2.39597454067595-1.57079632675φ = 0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08283496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 997 KachelY 718 -0.08283496 0.82517821 -4.746094 47.279229 Oben rechts KachelX + 1 998 KachelY 718 -0.07976700 0.82517821 -4.570312 47.279229 Unten links KachelX 997 KachelY + 1 719 -0.08283496 0.82309448 -4.746094 47.159840 Unten rechts KachelX + 1 998 KachelY + 1 719 -0.07976700 0.82309448 -4.570312 47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82517821-0.82309448) × R
0.00208373000000006 × 6371000dl = 13275.4438300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82517821-0.82309448) × R
0.00208373000000006 × 6371000dr = 13275.4438300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08283496--0.07976700) × cos(0.82517821) × R
0.00306795999999999 × 0.67842605108918 × 6371000do = 13260.4973856339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08283496--0.07976700) × cos(0.82309448) × R
0.00306795999999999 × 0.679955428344822 × 6371000du = 13290.3905524242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82517821)-sin(0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.679955428344822)× R²
abs(-0.07976700--0.08283496)×0.00152937725564262× R²
0.00306795999999999×0.00152937725564262× 6371000²
0.00306795999999999×0.00152937725564262× 40589641000000 ar = 176237474.496734m²