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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485595703125 y=0.350830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485595703125 × 211)
floor (0.485595703125 × 2048)
floor (994.5)tx = 994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350830078125 × 211)
floor (0.350830078125 × 2048)
floor (718.5)ty = 718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 994 / 718 ti = "11/994/718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/994/718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 994 ÷ 211
994 ÷ 2048x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 718 ÷ 211
718 ÷ 2048y = 0.3505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3505859375 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Φ = 0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93879624215918))-π/2
2×atan(2.5569016746293)-π/2
2×1.19798727033797-π/2
2.39597454067595-1.57079632675φ = 0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 994 KachelY 718 -0.09203885 0.82517821 -5.273438 47.279229 Oben rechts KachelX + 1 995 KachelY 718 -0.08897089 0.82517821 -5.097656 47.279229 Unten links KachelX 994 KachelY + 1 719 -0.09203885 0.82309448 -5.273438 47.159840 Unten rechts KachelX + 1 995 KachelY + 1 719 -0.08897089 0.82309448 -5.097656 47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82517821-0.82309448) × R
0.00208373000000006 × 6371000dl = 13275.4438300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82517821-0.82309448) × R
0.00208373000000006 × 6371000dr = 13275.4438300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.08897089) × cos(0.82517821) × R
0.00306796000000001 × 0.67842605108918 × 6371000do = 13260.4973856339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.08897089) × cos(0.82309448) × R
0.00306796000000001 × 0.679955428344822 × 6371000du = 13290.3905524242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82517821)-sin(0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.679955428344822)× R²
abs(-0.08897089--0.09203885)×0.00152937725564262× R²
0.00306796000000001×0.00152937725564262× 6371000²
0.00306796000000001×0.00152937725564262× 40589641000000 ar = 176237474.496735m²