Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9928 / 4791
↖ ↑ ↗
← N 59.634435°
E 38.144531°		 ← 1 235.11 m → N 59.634435°
E 38.166504°		 →
↑
1 235.27 m
↓
↑
1 235.27 m
↓
N 59.623325°
E 38.144531°		 ← 1 235.52 m →
1 525 956 m²		 N 59.623325°
E 38.166504°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4791 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.605987548828125 y=0.292449951171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.605987548828125 × 214)
    floor (0.605987548828125 × 16384)
    floor (9928.5)     		tx = 9928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292449951171875 × 214)
    floor (0.292449951171875 × 16384)
    floor (4791.5)     		ty = 4791
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9928 / 4791 ti = "14/9928/4791"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9928/4791.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9928 ÷ 214
    9928 ÷ 16384     		x = 0.60595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4791 ÷ 214
    4791 ÷ 16384     		y = 0.29241943359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60595703125 × 2 - 1) × π
    0.2119140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.66574766
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.29241943359375 × 2 - 1) × π
    0.4151611328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.30426716486249
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66574766} λ = 0.66574766}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30426716486249))-π/2
    2×atan(3.68498761555089)-π/2
    2×1.30580677883703-π/2
    2.61161355767407-1.57079632675     		φ = 1.04081723
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66574766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.144531°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04081723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.634435°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9928 KachelY 4791 0.66574766 1.04081723 38.144531 59.634435
    Oben rechts KachelX + 1 9929 KachelY 4791 0.66613116 1.04081723 38.166504 59.634435
    Unten links KachelX 9928 KachelY + 1 4792 0.66574766 1.04062334 38.144531 59.623325
    Unten rechts KachelX + 1 9929 KachelY + 1 4792 0.66613116 1.04062334 38.166504 59.623325
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
    0.00019389000000003 × 6371000     		dl = 1235.27319000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04081723-1.04062334) × R
    0.00019389000000003 × 6371000     		dr = 1235.27319000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66574766-0.66613116) × cos(1.04081723) × R
    0.000383500000000092 × 0.505515305661244 × 6371000     		do = 1235.11467774334m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66574766-0.66613116) × cos(1.04062334) × R
    0.000383500000000092 × 0.505682587869946 × 6371000     		du = 1235.5233947673m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04081723)-sin(1.04062334))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.505515305661244-0.505682587869946)×R²
    abs(0.66613116-0.66574766)×0.000167282208702546×R²
    0.000383500000000092×0.000167282208702546×6371000²
    0.000383500000000092×0.000167282208702546×40589641000000     		ar = 1525956.49136346m²