Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9914 / 4794
↖ ↑ ↗
← N 59.601095°
E 37.836914°		 ← 1 236.31 m → N 59.601095°
E 37.858886°		 →
↑
1 236.48 m
↓
↑
1 236.48 m
↓
N 59.589975°
E 37.836914°		 ← 1 236.72 m →
1 528 929 m²		 N 59.589975°
E 37.858886°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9914 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.605133056640625 y=0.292633056640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.605133056640625 × 214)
    floor (0.605133056640625 × 16384)
    floor (9914.5)     		tx = 9914
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292633056640625 × 214)
    floor (0.292633056640625 × 16384)
    floor (4794.5)     		ty = 4794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9914 / 4794 ti = "14/9914/4794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9914/4794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9914 ÷ 214
    9914 ÷ 16384     		x = 0.6051025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4794 ÷ 214
    4794 ÷ 16384     		y = 0.2926025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6051025390625 × 2 - 1) × π
    0.210205078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.66037873
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2926025390625 × 2 - 1) × π
    0.414794921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30311667927161
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66037873} λ = 0.66037873}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30311667927161))-π/2
    2×atan(3.68075052821794)-π/2
    2×1.30551584043885-π/2
    2.6110316808777-1.57079632675     		φ = 1.04023535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66037873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.836914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04023535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.601095°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9914 KachelY 4794 0.66037873 1.04023535 37.836914 59.601095
    Oben rechts KachelX + 1 9915 KachelY 4794 0.66076222 1.04023535 37.858886 59.601095
    Unten links KachelX 9914 KachelY + 1 4795 0.66037873 1.04004127 37.836914 59.589975
    Unten rechts KachelX + 1 9915 KachelY + 1 4795 0.66076222 1.04004127 37.858886 59.589975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04023535-1.04004127) × R
    0.000194079999999985 × 6371000     		dl = 1236.48367999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04023535-1.04004127) × R
    0.000194079999999985 × 6371000     		dr = 1236.48367999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66037873-0.66076222) × cos(1.04023535) × R
    0.000383489999999931 × 0.506017276380096 × 6371000     		do = 1236.30889364715m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66037873-0.66076222) × cos(1.04004127) × R
    0.000383489999999931 × 0.50618466537923 × 6371000     		du = 1236.71786092551m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04023535)-sin(1.04004127))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.506017276380096-0.50618466537923)×R²
    abs(0.66076222-0.66037873)×0.000167388999133711×R²
    0.000383489999999931×0.000167388999133711×6371000²
    0.000383489999999931×0.000167388999133711×40589641000000     		ar = 1528928.61591557m²