↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 232.22 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 232.47 m ↓ |
↑ 1 232.47 m ↓ |
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N 59 |
← 1 232.63 m → 1 518 930 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604522705078125 y=0.292022705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604522705078125 × 214)
floor (0.604522705078125 × 16384)
floor (9904.5)tx = 9904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292022705078125 × 214)
floor (0.292022705078125 × 16384)
floor (4784.5)ty = 4784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9904 / 4784 ti = "14/9904/4784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9904/4784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9904 ÷ 214
9904 ÷ 16384x = 0.6044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4784 ÷ 214
4784 ÷ 16384y = 0.2919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6044921875 × 2 - 1) × π
0.208984375 × 3.1415926535Λ = 0.65654378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2919921875 × 2 - 1) × π
0.416015625 × 3.1415926535Φ = 1.30695163124121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65654378} λ = 0.65654378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30695163124121))-π/2
2×atan(3.69489313047317)-π/2
2×1.30648451286067-π/2
2.61296902572134-1.57079632675φ = 1.04217270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65654378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.617188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04217270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.712097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9904 KachelY 4784 0.65654378 1.04217270 37.617188 59.712097 Oben rechts KachelX + 1 9905 KachelY 4784 0.65692727 1.04217270 37.639160 59.712097 Unten links KachelX 9904 KachelY + 1 4785 0.65654378 1.04197925 37.617188 59.701013 Unten rechts KachelX + 1 9905 KachelY + 1 4785 0.65692727 1.04197925 37.639160 59.701013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04217270-1.04197925) × R
0.000193450000000039 × 6371000dl = 1232.46995000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04217270-1.04197925) × R
0.000193450000000039 × 6371000dr = 1232.46995000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65654378-0.65692727) × cos(1.04217270) × R
0.000383489999999931 × 0.504345318204851 × 6371000do = 1232.22394070512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65654378-0.65692727) × cos(1.04197925) × R
0.000383489999999931 × 0.50451235323943 × 6371000du = 1232.63204317206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04217270)-sin(1.04197925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504345318204851-0.50451235323943)× R²
abs(0.65692727-0.65654378)×0.000167035034578933× R²
0.000383489999999931×0.000167035034578933× 6371000²
0.000383489999999931×0.000167035034578933× 40589641000000 ar = 1518930.47034017m²