↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 213.98 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 214.12 m ↓ |
↑ 1 214.12 m ↓ |
|||
N 60 |
← 1 214.39 m → 1 474 169 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601409912109375 y=0.289276123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601409912109375 × 214)
floor (0.601409912109375 × 16384)
floor (9853.5)tx = 9853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.289276123046875 × 214)
floor (0.289276123046875 × 16384)
floor (4739.5)ty = 4739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9853 / 4739 ti = "14/9853/4739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9853/4739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9853 ÷ 214
9853 ÷ 16384x = 0.60137939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4739 ÷ 214
4739 ÷ 16384y = 0.28924560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60137939453125 × 2 - 1) × π
0.2027587890625 × 3.1415926535Λ = 0.63698552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28924560546875 × 2 - 1) × π
0.4215087890625 × 3.1415926535Φ = 1.32420891510443 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63698552} λ = 0.63698552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32420891510443))-π/2
2×atan(3.75921032389748)-π/2
2×1.31080400983963-π/2
2.62160801967927-1.57079632675φ = 1.05081169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63698552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.496582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05081169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.207075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9853 KachelY 4739 0.63698552 1.05081169 36.496582 60.207075 Oben rechts KachelX + 1 9854 KachelY 4739 0.63736902 1.05081169 36.518555 60.207075 Unten links KachelX 9853 KachelY + 1 4740 0.63698552 1.05062112 36.496582 60.196156 Unten rechts KachelX + 1 9854 KachelY + 1 4740 0.63736902 1.05062112 36.518555 60.196156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05081169-1.05062112) × R
0.000190570000000001 × 6371000dl = 1214.12147000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05081169-1.05062112) × R
0.000190570000000001 × 6371000dr = 1214.12147000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63698552-0.63736902) × cos(1.05081169) × R
0.000383499999999981 × 0.496866805301048 × 6371000do = 1213.98398275568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63698552-0.63736902) × cos(1.05062112) × R
0.000383499999999981 × 0.497032178033511 × 6371000du = 1214.38803439739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05081169)-sin(1.05062112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496866805301048-0.497032178033511)× R²
abs(0.63736902-0.63698552)×0.000165372732462199× R²
0.000383499999999981×0.000165372732462199× 6371000²
0.000383499999999981×0.000165372732462199× 40589641000000 ar = 1474169.30604707m²