↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 212.34 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 212.53 m ↓ |
↑ 1 212.53 m ↓ |
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N 60 |
← 1 212.74 m → 1 470 238 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601348876953125 y=0.289031982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601348876953125 × 214)
floor (0.601348876953125 × 16384)
floor (9852.5)tx = 9852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.289031982421875 × 214)
floor (0.289031982421875 × 16384)
floor (4735.5)ty = 4735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9852 / 4735 ti = "14/9852/4735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9852/4735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9852 ÷ 214
9852 ÷ 16384x = 0.601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4735 ÷ 214
4735 ÷ 16384y = 0.28900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.601318359375 × 2 - 1) × π
0.20263671875 × 3.1415926535Λ = 0.63660203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28900146484375 × 2 - 1) × π
0.4219970703125 × 3.1415926535Φ = 1.32574289589227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63660203} λ = 0.63660203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32574289589227))-π/2
2×atan(3.76498130546758)-π/2
2×1.31118484831959-π/2
2.62236969663919-1.57079632675φ = 1.05157337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63660203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.474610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05157337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.250716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9852 KachelY 4735 0.63660203 1.05157337 36.474610 60.250716 Oben rechts KachelX + 1 9853 KachelY 4735 0.63698552 1.05157337 36.496582 60.250716 Unten links KachelX 9852 KachelY + 1 4736 0.63660203 1.05138305 36.474610 60.239811 Unten rechts KachelX + 1 9853 KachelY + 1 4736 0.63698552 1.05138305 36.496582 60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05157337-1.05138305) × R
0.000190319999999966 × 6371000dl = 1212.52871999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05157337-1.05138305) × R
0.000190319999999966 × 6371000dr = 1212.52871999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63660203-0.63698552) × cos(1.05157337) × R
0.000383489999999931 × 0.496205654907622 × 6371000do = 1212.33699495172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63660203-0.63698552) × cos(1.05138305) × R
0.000383489999999931 × 0.496370882698369 × 6371000du = 1212.74068193379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05157337)-sin(1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496205654907622-0.496370882698369)× R²
abs(0.63698552-0.63660203)×0.000165227790746791× R²
0.000383489999999931×0.000165227790746791× 6371000²
0.000383489999999931×0.000165227790746791× 40589641000000 ar = 1470238.17016552m²