↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 162.23 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 162.39 m ↓ |
↑ 1 162.39 m ↓ |
|||
N 61 |
← 1 162.63 m → 1 351 196 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593902587890625 y=0.281341552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593902587890625 × 214)
floor (0.593902587890625 × 16384)
floor (9730.5)tx = 9730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281341552734375 × 214)
floor (0.281341552734375 × 16384)
floor (4609.5)ty = 4609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9730 / 4609 ti = "14/9730/4609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9730/4609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9730 ÷ 214
9730 ÷ 16384x = 0.5938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4609 ÷ 214
4609 ÷ 16384y = 0.28131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
0.187744140625 × 3.1415926535Λ = 0.58981561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28131103515625 × 2 - 1) × π
0.4373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.37406329070929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58981561} λ = 0.58981561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37406329070929))-π/2
2×atan(3.9513737004073)-π/2
2×1.3229241955218-π/2
2.64584839104359-1.57079632675φ = 1.07505206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58981561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.793945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07505206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.595946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9730 KachelY 4609 0.58981561 1.07505206 33.793945 61.595946 Oben rechts KachelX + 1 9731 KachelY 4609 0.59019911 1.07505206 33.815918 61.595946 Unten links KachelX 9730 KachelY + 1 4610 0.58981561 1.07486961 33.793945 61.585492 Unten rechts KachelX + 1 9731 KachelY + 1 4610 0.59019911 1.07486961 33.815918 61.585492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07505206-1.07486961) × R
0.000182450000000056 × 6371000dl = 1162.38895000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07505206-1.07486961) × R
0.000182450000000056 × 6371000dr = 1162.38895000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58981561-0.59019911) × cos(1.07505206) × R
0.000383499999999981 × 0.475686451133903 × 6371000do = 1162.23447879671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58981561-0.59019911) × cos(1.07486961) × R
0.000383499999999981 × 0.475846928957086 × 6371000du = 1162.62657081182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07505206)-sin(1.07486961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475686451133903-0.475846928957086)× R²
abs(0.59019911-0.58981561)×0.000160477823182903× R²
0.000383499999999981×0.000160477823182903× 6371000²
0.000383499999999981×0.000160477823182903× 40589641000000 ar = 1351196.40092409m²