↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 162.60 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 162.83 m ↓ |
↑ 1 162.83 m ↓ |
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N 61 |
← 1 162.99 m → 1 352 136 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593841552734375 y=0.281402587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593841552734375 × 214)
floor (0.593841552734375 × 16384)
floor (9729.5)tx = 9729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281402587890625 × 214)
floor (0.281402587890625 × 16384)
floor (4610.5)ty = 4610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9729 / 4610 ti = "14/9729/4610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9729/4610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9729 ÷ 214
9729 ÷ 16384x = 0.59381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4610 ÷ 214
4610 ÷ 16384y = 0.2813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59381103515625 × 2 - 1) × π
0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = 0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2813720703125 × 2 - 1) × π
0.437255859375 × 3.1415926535Φ = 1.37367979551233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58943212} λ = 0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37367979551233))-π/2
2×atan(3.94985865809609)-π/2
2×1.32283296840251-π/2
2.64566593680503-1.57079632675φ = 1.07486961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07486961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.585492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9729 KachelY 4610 0.58943212 1.07486961 33.771973 61.585492 Oben rechts KachelX + 1 9730 KachelY 4610 0.58981561 1.07486961 33.793945 61.585492 Unten links KachelX 9729 KachelY + 1 4611 0.58943212 1.07468709 33.771973 61.575035 Unten rechts KachelX + 1 9730 KachelY + 1 4611 0.58981561 1.07468709 33.793945 61.575035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07486961-1.07468709) × R
0.000182519999999853 × 6371000dl = 1162.83491999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07486961-1.07468709) × R
0.000182519999999853 × 6371000dr = 1162.83491999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58943212-0.58981561) × cos(1.07486961) × R
0.000383490000000042 × 0.475846928957086 × 6371000do = 1162.59625460416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58943212-0.58981561) × cos(1.07468709) × R
0.000383490000000042 × 0.476007452501163 × 6371000du = 1162.98844810119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07486961)-sin(1.07468709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475846928957086-0.476007452501163)× R²
abs(0.58981561-0.58943212)×0.000160523544077418× R²
0.000383490000000042×0.000160523544077418× 6371000²
0.000383490000000042×0.000160523544077418× 40589641000000 ar = 1352135.55461323m²