↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 164.20 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 164.36 m ↓ |
↑ 1 164.36 m ↓ |
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N 61 |
← 1 164.59 m → 1 355 776 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593780517578125 y=0.281646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593780517578125 × 214)
floor (0.593780517578125 × 16384)
floor (9728.5)tx = 9728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281646728515625 × 214)
floor (0.281646728515625 × 16384)
floor (4614.5)ty = 4614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9728 / 4614 ti = "14/9728/4614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9728/4614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9728 ÷ 214
9728 ÷ 16384x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4614 ÷ 214
4614 ÷ 16384y = 0.2816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2816162109375 × 2 - 1) × π
0.436767578125 × 3.1415926535Φ = 1.37214581472449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37214581472449))-π/2
2×atan(3.94380429562495)-π/2
2×1.32246775209575-π/2
2.6449355041915-1.57079632675φ = 1.07413918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07413918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.543642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9728 KachelY 4614 0.58904862 1.07413918 33.750000 61.543642 Oben rechts KachelX + 1 9729 KachelY 4614 0.58943212 1.07413918 33.771973 61.543642 Unten links KachelX 9728 KachelY + 1 4615 0.58904862 1.07395642 33.750000 61.533170 Unten rechts KachelX + 1 9729 KachelY + 1 4615 0.58943212 1.07395642 33.771973 61.533170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07413918-1.07395642) × R
0.000182759999999949 × 6371000dl = 1164.36395999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07413918-1.07395642) × R
0.000182759999999949 × 6371000dr = 1164.36395999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.58943212) × cos(1.07413918) × R
0.000383499999999981 × 0.476489235680154 × 6371000do = 1164.1959050187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.58943212) × cos(1.07395642) × R
0.000383499999999981 × 0.476649906714098 × 6371000du = 1164.5884691015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07413918)-sin(1.07395642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476489235680154-0.476649906714098)× R²
abs(0.58943212-0.58904862)×0.00016067103394346× R²
0.000383499999999981×0.00016067103394346× 6371000²
0.000383499999999981×0.00016067103394346× 40589641000000 ar = 1355776.30169063m²