↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 16.394 km → | N 32 |
→ |
↑ 16.408 km ↓ |
↑ 16.408 km ↓ |
|||
N 32 |
← 16.422 km → 269.228 km² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470458984375 y=0.403076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470458984375 × 211)
floor (0.470458984375 × 2048)
floor (963.5)tx = 963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.403076171875 × 211)
floor (0.403076171875 × 2048)
floor (825.5)ty = 825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 963 / 825 ti = "11/963/825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/963/825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 963 ÷ 211
963 ÷ 2048x = 0.47021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 825 ÷ 211
825 ÷ 2048y = 0.40283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47021484375 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Λ = -0.18714566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40283203125 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Φ = 0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18714566} λ = -0.18714566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610524353561035))-π/2
2×atan(1.84139668859389)-π/2
2×1.07329227915234-π/2
2.14658455830469-1.57079632675φ = 0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18714566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 963 KachelY 825 -0.18714566 0.57578823 -10.722656 32.990235 Oben rechts KachelX + 1 964 KachelY 825 -0.18407769 0.57578823 -10.546875 32.990235 Unten links KachelX 963 KachelY + 1 826 -0.18714566 0.57321279 -10.722656 32.842674 Unten rechts KachelX + 1 964 KachelY + 1 826 -0.18407769 0.57321279 -10.546875 32.842674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57578823-0.57321279) × R
0.00257543999999998 × 6371000dl = 16408.1282399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57578823-0.57321279) × R
0.00257543999999998 × 6371000dr = 16408.1282399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18714566--0.18407769) × cos(0.57578823) × R
0.00306797 × 0.838763374870166 × 6371000do = 16394.4998504179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18714566--0.18407769) × cos(0.57321279) × R
0.00306797 × 0.840162908639566 × 6371000du = 16421.8551890754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57578823)-sin(0.57321279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.840162908639566)× R²
abs(-0.18407769--0.18714566)×0.0013995337693995× R²
0.00306797×0.0013995337693995× 6371000²
0.00306797×0.0013995337693995× 40589641000000 ar = 269227629.741836m²