↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 16.558 km → | N 32 |
→ |
↑ 16.571 km ↓ |
↑ 16.571 km ↓ |
|||
N 31 |
← 16.585 km → 274.601 km² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469482421875 y=0.406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469482421875 × 211)
floor (0.469482421875 × 2048)
floor (961.5)tx = 961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406005859375 × 211)
floor (0.406005859375 × 2048)
floor (831.5)ty = 831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 961 / 831 ti = "11/961/831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/961/831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 961 ÷ 211
961 ÷ 2048x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 831 ÷ 211
831 ÷ 2048y = 0.40576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40576171875 × 2 - 1) × π
0.1884765625 × 3.1415926535Φ = 0.592116584106934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592116584106934))-π/2
2×atan(1.8078107523288)-π/2
2×1.06553389070848-π/2
2.13106778141696-1.57079632675φ = 0.56027145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.101189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 961 KachelY 831 -0.19328158 0.56027145 -11.074219 32.101189 Oben rechts KachelX + 1 962 KachelY 831 -0.19021362 0.56027145 -10.898438 32.101189 Unten links KachelX 961 KachelY + 1 832 -0.19328158 0.55767043 -11.074219 31.952162 Unten rechts KachelX + 1 962 KachelY + 1 832 -0.19021362 0.55767043 -10.898438 31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56027145-0.55767043) × R
0.00260101999999995 × 6371000dl = 16571.0984199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56027145-0.55767043) × R
0.00260101999999995 × 6371000dr = 16571.0984199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(0.56027145) × R
0.00306796000000001 × 0.847110889306722 × 6371000do = 16557.606705933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(0.55767043) × R
0.00306796000000001 × 0.848490246343458 × 6371000du = 16584.5675815511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56027145)-sin(0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.848490246343458)× R²
abs(-0.19021362--0.19328158)×0.00137935703673653× R²
0.00306796000000001×0.00137935703673653× 6371000²
0.00306796000000001×0.00137935703673653× 40589641000000 ar = 274601270.798801m²