↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 2 291.41 m → | S 20 |
→ |
↑ 2 291.27 m ↓ |
↑ 2 291.27 m ↓ |
|||
S 20 |
← 2 291.11 m → 5 249 890 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583038330078125 y=0.557647705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583038330078125 × 214)
floor (0.583038330078125 × 16384)
floor (9552.5)tx = 9552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557647705078125 × 214)
floor (0.557647705078125 × 16384)
floor (9136.5)ty = 9136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9552 / 9136 ti = "14/9552/9136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9552/9136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9552 ÷ 214
9552 ÷ 16384x = 0.5830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9136 ÷ 214
9136 ÷ 16384y = 0.5576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5830078125 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Λ = 0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5576171875 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Φ = -0.362019465930664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52155347} λ = 0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.362019465930664))-π/2
2×atan(0.696268814189394)-π/2
2×0.608217420849933-π/2
1.21643484169987-1.57079632675φ = -0.35436149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35436149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.303418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9552 KachelY 9136 0.52155347 -0.35436149 29.882813 -20.303418 Oben rechts KachelX + 1 9553 KachelY 9136 0.52193696 -0.35436149 29.904785 -20.303418 Unten links KachelX 9552 KachelY + 1 9137 0.52155347 -0.35472113 29.882813 -20.324024 Unten rechts KachelX + 1 9553 KachelY + 1 9137 0.52193696 -0.35472113 29.904785 -20.324024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35436149--0.35472113) × R
0.000359639999999994 × 6371000dl = 2291.26643999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35436149--0.35472113) × R
0.000359639999999994 × 6371000dr = 2291.26643999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52155347-0.52193696) × cos(-0.35436149) × R
0.000383490000000042 × 0.93786823759148 × 6371000do = 2291.41354915499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52155347-0.52193696) × cos(-0.35472113) × R
0.000383490000000042 × 0.937743384883577 × 6371000du = 2291.10850717247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35436149)-sin(-0.35472113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93786823759148-0.937743384883577)× R²
abs(0.52193696-0.52155347)×0.000124852707902967× R²
0.000383490000000042×0.000124852707902967× 6371000²
0.000383490000000042×0.000124852707902967× 40589641000000 ar = 5249889.55569706m²