↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 2 286.50 m → | S 20 |
→ |
↑ 2 286.36 m ↓ |
↑ 2 286.36 m ↓ |
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S 20 |
← 2 286.19 m → 5 227 416 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582672119140625 y=0.558624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582672119140625 × 214)
floor (0.582672119140625 × 16384)
floor (9546.5)tx = 9546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558624267578125 × 214)
floor (0.558624267578125 × 16384)
floor (9152.5)ty = 9152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9546 / 9152 ti = "14/9546/9152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9546/9152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9546 ÷ 214
9546 ÷ 16384x = 0.5826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9152 ÷ 214
9152 ÷ 16384y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
0.165283203125 × 3.1415926535Λ = 0.51925250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51925250} λ = 0.51925250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51925250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.750977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9546 KachelY 9152 0.51925250 -0.36011002 29.750977 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 9547 KachelY 9152 0.51963599 -0.36011002 29.772949 -20.632784 Unten links KachelX 9546 KachelY + 1 9153 0.51925250 -0.36046889 29.750977 -20.653346 Unten rechts KachelX + 1 9547 KachelY + 1 9153 0.51963599 -0.36046889 29.772949 -20.653346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.36046889) × R
0.000358870000000011 × 6371000dl = 2286.36077000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.36046889) × R
0.000358870000000011 × 6371000dr = 2286.36077000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51925250-0.51963599) × cos(-0.36011002) × R
0.000383490000000042 × 0.935858060802633 × 6371000do = 2286.50225549396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51925250-0.51963599) × cos(-0.36046889) × R
0.000383490000000042 × 0.935731542936626 × 6371000du = 2286.19314517253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.36046889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935731542936626)× R²
abs(0.51963599-0.51925250)×0.000126517866007592× R²
0.000383490000000042×0.000126517866007592× 6371000²
0.000383490000000042×0.000126517866007592× 40589641000000 ar = 5227415.74472376m²