↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 241.54 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 241.38 m ↓ |
↑ 2 241.38 m ↓ |
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S 23 |
← 2 241.20 m → 5 023 766 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582550048828125 y=0.567047119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582550048828125 × 214)
floor (0.582550048828125 × 16384)
floor (9544.5)tx = 9544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567047119140625 × 214)
floor (0.567047119140625 × 16384)
floor (9290.5)ty = 9290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9544 / 9290 ti = "14/9544/9290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9544/9290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9544 ÷ 214
9544 ÷ 16384x = 0.58251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9290 ÷ 214
9290 ÷ 16384y = 0.5670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
0.1650390625 × 3.1415926535Λ = 0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.421077726262573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.421077726262573))-π/2
2×atan(0.656339084642496)-π/2
2×0.580818619060013-π/2
1.16163723812003-1.57079632675φ = -0.40915909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40915909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.443089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9544 KachelY 9290 0.51848551 -0.40915909 29.707031 -23.443089 Oben rechts KachelX + 1 9545 KachelY 9290 0.51886900 -0.40915909 29.729004 -23.443089 Unten links KachelX 9544 KachelY + 1 9291 0.51848551 -0.40951090 29.707031 -23.463246 Unten rechts KachelX + 1 9545 KachelY + 1 9291 0.51886900 -0.40951090 29.729004 -23.463246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40915909--0.40951090) × R
0.000351810000000008 × 6371000dl = 2241.38151000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40915909--0.40951090) × R
0.000351810000000008 × 6371000dr = 2241.38151000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.51886900) × cos(-0.40915909) × R
0.000383490000000042 × 0.917455693085462 × 6371000do = 2241.54131851635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.51886900) × cos(-0.40951090) × R
0.000383490000000042 × 0.917315672934875 × 6371000du = 2241.19921921353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40915909)-sin(-0.40951090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917455693085462-0.917315672934875)× R²
abs(0.51886900-0.51848551)×0.000140020150586562× R²
0.000383490000000042×0.000140020150586562× 6371000²
0.000383490000000042×0.000140020150586562× 40589641000000 ar = 5023765.92951385m²