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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466064453125 y=0.408447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466064453125 × 211)
floor (0.466064453125 × 2048)
floor (954.5)tx = 954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408447265625 × 211)
floor (0.408447265625 × 2048)
floor (836.5)ty = 836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 954 / 836 ti = "11/954/836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/954/836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 954 ÷ 211
954 ÷ 2048x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 836 ÷ 211
836 ÷ 2048y = 0.408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408203125 × 2 - 1) × π
0.18359375 × 3.1415926535Φ = 0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576776776228516))-π/2
2×atan(1.78029089699302)-π/2
2×1.05901026194247-π/2
2.11802052388494-1.57079632675φ = 0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 954 KachelY 836 -0.21475731 0.54722420 -12.304687 31.353637 Oben rechts KachelX + 1 955 KachelY 836 -0.21168935 0.54722420 -12.128906 31.353637 Unten links KachelX 954 KachelY + 1 837 -0.21475731 0.54460215 -12.304687 31.203405 Unten rechts KachelX + 1 955 KachelY + 1 837 -0.21168935 0.54460215 -12.128906 31.203405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54722420-0.54460215) × R
0.00262205000000004 × 6371000dl = 16705.0805500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54722420-0.54460215) × R
0.00262205000000004 × 6371000dr = 16705.0805500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21168935) × cos(0.54722420) × R
0.00306796000000001 × 0.853972111029799 × 6371000do = 16691.715961577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21168935) × cos(0.54460215) × R
0.00306796000000001 × 0.855333475735648 × 6371000du = 16718.3251595785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54722420)-sin(0.54460215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.855333475735648)× R²
abs(-0.21168935--0.21475731)×0.00136136470584902× R²
0.00306796000000001×0.00136136470584902× 6371000²
0.00306796000000001×0.00136136470584902× 40589641000000 ar = 279058873.934763m²