↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 248.67 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 248.52 m ↓ |
↑ 2 248.52 m ↓ |
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S 23 |
← 2 248.34 m → 5 055 801 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581756591796875 y=0.565765380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581756591796875 × 214)
floor (0.581756591796875 × 16384)
floor (9531.5)tx = 9531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.565765380859375 × 214)
floor (0.565765380859375 × 16384)
floor (9269.5)ty = 9269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9531 / 9269 ti = "14/9531/9269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9531/9269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9531 ÷ 214
9531 ÷ 16384x = 0.58172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9269 ÷ 214
9269 ÷ 16384y = 0.56573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58172607421875 × 2 - 1) × π
0.1634521484375 × 3.1415926535Λ = 0.51350007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56573486328125 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Φ = -0.413024327126404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51350007} λ = 0.51350007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.413024327126404))-π/2
2×atan(0.661646186681645)-π/2
2×0.584518828285038-π/2
1.16903765657008-1.57079632675φ = -0.40175867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51350007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.421387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40175867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.019076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9531 KachelY 9269 0.51350007 -0.40175867 29.421387 -23.019076 Oben rechts KachelX + 1 9532 KachelY 9269 0.51388356 -0.40175867 29.443359 -23.019076 Unten links KachelX 9531 KachelY + 1 9270 0.51350007 -0.40211160 29.421387 -23.039298 Unten rechts KachelX + 1 9532 KachelY + 1 9270 0.51388356 -0.40211160 29.443359 -23.039298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40175867--0.40211160) × R
0.000352930000000029 × 6371000dl = 2248.51703000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40175867--0.40211160) × R
0.000352930000000029 × 6371000dr = 2248.51703000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51350007-0.51388356) × cos(-0.40175867) × R
0.000383490000000042 × 0.920374711616157 × 6371000do = 2248.67310776283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51350007-0.51388356) × cos(-0.40211160) × R
0.000383490000000042 × 0.920236645404605 × 6371000du = 2248.33578235276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40175867)-sin(-0.40211160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920374711616157-0.920236645404605)× R²
abs(0.51388356-0.51350007)×0.000138066211551768× R²
0.000383490000000042×0.000138066211551768× 6371000²
0.000383490000000042×0.000138066211551768× 40589641000000 ar = 5055800.58922296m²