↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 2 285.01 m → | S 20 |
→ |
↑ 2 284.83 m ↓ |
↑ 2 284.83 m ↓ |
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S 20 |
← 2 284.70 m → 5 220 517 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581695556640625 y=0.558929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581695556640625 × 214)
floor (0.581695556640625 × 16384)
floor (9530.5)tx = 9530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558929443359375 × 214)
floor (0.558929443359375 × 16384)
floor (9157.5)ty = 9157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9530 / 9157 ti = "14/9530/9157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9530/9157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9530 ÷ 214
9530 ÷ 16384x = 0.5816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9157 ÷ 214
9157 ÷ 16384y = 0.55889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55889892578125 × 2 - 1) × π
-0.1177978515625 × 3.1415926535Φ = -0.370072865066834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51311657} λ = 0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370072865066834))-π/2
2×atan(0.690684002067808)-π/2
2×0.604446214747223-π/2
1.20889242949445-1.57079632675φ = -0.36190390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36190390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.735566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9530 KachelY 9157 0.51311657 -0.36190390 29.399414 -20.735566 Oben rechts KachelX + 1 9531 KachelY 9157 0.51350007 -0.36190390 29.421387 -20.735566 Unten links KachelX 9530 KachelY + 1 9158 0.51311657 -0.36226253 29.399414 -20.756114 Unten rechts KachelX + 1 9531 KachelY + 1 9158 0.51350007 -0.36226253 29.421387 -20.756114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36190390--0.36226253) × R
0.000358630000000026 × 6371000dl = 2284.83173000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36190390--0.36226253) × R
0.000358630000000026 × 6371000dr = 2284.83173000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51311657-0.51350007) × cos(-0.36190390) × R
0.000383499999999981 × 0.935224432935028 × 6371000do = 2285.01374966473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51311657-0.51350007) × cos(-0.36226253) × R
0.000383499999999981 × 0.935097397890376 × 6371000du = 2284.70336767139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36190390)-sin(-0.36226253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935224432935028-0.935097397890376)× R²
abs(0.51350007-0.51311657)×0.000127035044652057× R²
0.000383499999999981×0.000127035044652057× 6371000²
0.000383499999999981×0.000127035044652057× 40589641000000 ar = 5220517.38936029m²