↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 2 285.94 m → | S 20 |
→ |
↑ 2 285.72 m ↓ |
↑ 2 285.72 m ↓ |
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S 20 |
← 2 285.63 m → 5 224 681 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581573486328125 y=0.558746337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581573486328125 × 214)
floor (0.581573486328125 × 16384)
floor (9528.5)tx = 9528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558746337890625 × 214)
floor (0.558746337890625 × 16384)
floor (9154.5)ty = 9154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9528 / 9154 ti = "14/9528/9154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9528/9154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9528 ÷ 214
9528 ÷ 16384x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9154 ÷ 214
9154 ÷ 16384y = 0.5587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5587158203125 × 2 - 1) × π
-0.117431640625 × 3.1415926535Φ = -0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368922379475952))-π/2
2×atan(0.691479081335962)-π/2
2×0.604984305345416-π/2
1.20996861069083-1.57079632675φ = -0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9528 KachelY 9154 0.51234958 -0.36082772 29.355469 -20.673905 Oben rechts KachelX + 1 9529 KachelY 9154 0.51273308 -0.36082772 29.377442 -20.673905 Unten links KachelX 9528 KachelY + 1 9155 0.51234958 -0.36118649 29.355469 -20.694461 Unten rechts KachelX + 1 9529 KachelY + 1 9155 0.51273308 -0.36118649 29.377442 -20.694461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36082772--0.36118649) × R
0.000358770000000008 × 6371000dl = 2285.72367000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36082772--0.36118649) × R
0.000358770000000008 × 6371000dr = 2285.72367000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51273308) × cos(-0.36082772) × R
0.000383499999999981 × 0.935604918681879 × 6371000do = 2285.94338230957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51273308) × cos(-0.36118649) × R
0.000383499999999981 × 0.935478195162677 × 6371000du = 2285.63376145966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36082772)-sin(-0.36118649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935478195162677)× R²
abs(0.51273308-0.51234958)×0.000126723519202843× R²
0.000383499999999981×0.000126723519202843× 6371000²
0.000383499999999981×0.000126723519202843× 40589641000000 ar = 5224681.09941439m²