↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 11.133 km → | S 55 |
→ |
↑ 11.119 km ↓ |
↑ 11.119 km ↓ |
|||
S 55 |
← 11.105 km → 123.631 km² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462158203125 y=0.685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462158203125 × 211)
floor (0.462158203125 × 2048)
floor (946.5)tx = 946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685302734375 × 211)
floor (0.685302734375 × 2048)
floor (1403.5)ty = 1403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 946 / 1403 ti = "11/946/1403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/946/1403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 946 ÷ 211
946 ÷ 2048x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1403 ÷ 211
1403 ÷ 2048y = 0.68505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68505859375 × 2 - 1) × π
-0.3701171875 × 3.1415926535Φ = -1.16275743718408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16275743718408))-π/2
2×atan(0.312622953125861)-π/2
2×0.302996878689303-π/2
0.605993757378607-1.57079632675φ = -0.96480257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96480257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.279115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 946 KachelY 1403 -0.23930100 -0.96480257 -13.710937 -55.279115 Oben rechts KachelX + 1 947 KachelY 1403 -0.23623304 -0.96480257 -13.535156 -55.279115 Unten links KachelX 946 KachelY + 1 1404 -0.23930100 -0.96654781 -13.710937 -55.379110 Unten rechts KachelX + 1 947 KachelY + 1 1404 -0.23623304 -0.96654781 -13.535156 -55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96480257--0.96654781) × R
0.00174523999999998 × 6371000dl = 11118.9240399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96480257--0.96654781) × R
0.00174523999999998 × 6371000dr = 11118.9240399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23623304) × cos(-0.96480257) × R
0.00306796000000001 × 0.569579162331506 × 6371000do = 11132.9790194269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23623304) × cos(-0.96654781) × R
0.00306796000000001 × 0.568143819206898 × 6371000du = 11104.9238412379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96480257)-sin(-0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569579162331506-0.568143819206898)× R²
abs(-0.23623304--0.23930100)×0.00143534312460769× R²
0.00306796000000001×0.00143534312460769× 6371000²
0.00306796000000001×0.00143534312460769× 40589641000000 ar = 123630807.738511m²