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← | S 55 |
← 11.049 km → | S 55 |
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↑ 11.035 km ↓ |
↑ 11.035 km ↓ |
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S 55 |
← 11.021 km → 121.770 km² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459716796875 y=0.686767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459716796875 × 211)
floor (0.459716796875 × 2048)
floor (941.5)tx = 941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686767578125 × 211)
floor (0.686767578125 × 2048)
floor (1406.5)ty = 1406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 941 / 1406 ti = "11/941/1406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/941/1406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 941 ÷ 211
941 ÷ 2048x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1406 ÷ 211
1406 ÷ 2048y = 0.6865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6865234375 × 2 - 1) × π
-0.373046875 × 3.1415926535Φ = -1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17196132191113))-π/2
2×atan(0.309758808350242)-π/2
2×0.300385609738003-π/2
0.600771219476006-1.57079632675φ = -0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 941 KachelY 1406 -0.25464081 -0.97002511 -14.589844 -55.578345 Oben rechts KachelX + 1 942 KachelY 1406 -0.25157285 -0.97002511 -14.414063 -55.578345 Unten links KachelX 941 KachelY + 1 1407 -0.25464081 -0.97175717 -14.589844 -55.677585 Unten rechts KachelX + 1 942 KachelY + 1 1407 -0.25157285 -0.97175717 -14.414063 -55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97002511--0.97175717) × R
0.00173205999999992 × 6371000dl = 11034.9542599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97002511--0.97175717) × R
0.00173205999999992 × 6371000dr = 11034.9542599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25157285) × cos(-0.97002511) × R
0.00306795999999998 × 0.56527881810188 × 6371000do = 11048.9246065358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25157285) × cos(-0.97175717) × R
0.00306795999999998 × 0.563849194755044 × 6371000du = 11020.9812269696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97002511)-sin(-0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.563849194755044)× R²
abs(-0.25157285--0.25464081)×0.00142962334683661× R²
0.00306795999999998×0.00142962334683661× 6371000²
0.00306795999999998×0.00142962334683661× 40589641000000 ar = 121770231.14049m²