↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 12.547 km → | S 50 |
→ |
↑ 12.532 km ↓ |
↑ 12.532 km ↓ |
|||
S 50 |
← 12.518 km → 157.061 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455810546875 y=0.661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455810546875 × 211)
floor (0.455810546875 × 2048)
floor (933.5)tx = 933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661376953125 × 211)
floor (0.661376953125 × 2048)
floor (1354.5)ty = 1354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 933 / 1354 ti = "11/933/1354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/933/1354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 933 ÷ 211
933 ÷ 2048x = 0.45556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1354 ÷ 211
1354 ÷ 2048y = 0.6611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45556640625 × 2 - 1) × π
-0.0888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6611328125 × 2 - 1) × π
-0.322265625 × 3.1415926535Φ = -1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27918450} λ = -0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01242731997559))-π/2
2×atan(0.363335975666976)-π/2
2×0.348505671829517-π/2
0.697011343659033-1.57079632675φ = -0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 933 KachelY 1354 -0.27918450 -0.87378498 -15.996094 -50.064192 Oben rechts KachelX + 1 934 KachelY 1354 -0.27611654 -0.87378498 -15.820312 -50.064192 Unten links KachelX 933 KachelY + 1 1355 -0.27918450 -0.87575208 -15.996094 -50.176898 Unten rechts KachelX + 1 934 KachelY + 1 1355 -0.27611654 -0.87575208 -15.820312 -50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87378498--0.87575208) × R
0.0019671 × 6371000dl = 12532.3941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87378498--0.87575208) × R
0.0019671 × 6371000dr = 12532.3941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27918450--0.27611654) × cos(-0.87378498) × R
0.00306795999999998 × 0.641928965496643 × 6371000do = 12547.1263302239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27918450--0.27611654) × cos(-0.87575208) × R
0.00306795999999998 × 0.640419422818882 × 6371000du = 12517.6208495605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87378498)-sin(-0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.640419422818882)× R²
abs(-0.27611654--0.27918450)×0.00150954267776082× R²
0.00306795999999998×0.00150954267776082× 6371000²
0.00306795999999998×0.00150954267776082× 40589641000000 ar = 157060695.482258m²