↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 12.488 km → | S 50 |
→ |
↑ 12.473 km ↓ |
↑ 12.473 km ↓ |
|||
S 50 |
← 12.459 km → 155.586 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454833984375 y=0.662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454833984375 × 211)
floor (0.454833984375 × 2048)
floor (931.5)tx = 931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662353515625 × 211)
floor (0.662353515625 × 2048)
floor (1356.5)ty = 1356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 931 / 1356 ti = "11/931/1356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/931/1356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 931 ÷ 211
931 ÷ 2048x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1356 ÷ 211
1356 ÷ 2048y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 931 KachelY 1356 -0.28532043 -0.87771455 -16.347656 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 932 KachelY 1356 -0.28225246 -0.87771455 -16.171875 -50.289339 Unten links KachelX 931 KachelY + 1 1357 -0.28532043 -0.87967239 -16.347656 -50.401515 Unten rechts KachelX + 1 932 KachelY + 1 1357 -0.28225246 -0.87967239 -16.171875 -50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87967239) × R
0.00195783999999999 × 6371000dl = 12473.3986399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87967239) × R
0.00195783999999999 × 6371000dr = 12473.3986399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28225246) × cos(-0.87771455) × R
0.00306797000000003 × 0.638910963826672 × 6371000do = 12488.1772556035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28225246) × cos(-0.87967239) × R
0.00306797000000003 × 0.637403611766001 × 6371000du = 12458.7144966496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.637403611766001)× R²
abs(-0.28225246--0.28532043)×0.00150735206067099× R²
0.00306797000000003×0.00150735206067099× 6371000²
0.00306797000000003×0.00150735206067099× 40589641000000 ar = 155586312.526033m²