↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 12.341 km → | S 50 |
→ |
↑ 12.326 km ↓ |
↑ 12.326 km ↓ |
|||
S 50 |
← 12.312 km → 151.940 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454345703125 y=0.664794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454345703125 × 211)
floor (0.454345703125 × 2048)
floor (930.5)tx = 930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664794921875 × 211)
floor (0.664794921875 × 2048)
floor (1361.5)ty = 1361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 930 / 1361 ti = "11/930/1361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/930/1361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 930 ÷ 211
930 ÷ 2048x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1361 ÷ 211
1361 ÷ 2048y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 930 KachelY 1361 -0.28838839 -0.88745756 -16.523438 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 931 KachelY 1361 -0.28532043 -0.88745756 -16.347656 -50.847573 Unten links KachelX 930 KachelY + 1 1362 -0.28838839 -0.88939233 -16.523438 -50.958427 Unten rechts KachelX + 1 931 KachelY + 1 1362 -0.28532043 -0.88939233 -16.347656 -50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88939233) × R
0.00193476999999997 × 6371000dl = 12326.4196699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88939233) × R
0.00193476999999997 × 6371000dr = 12326.4196699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28532043) × cos(-0.88745756) × R
0.00306795999999998 × 0.6313856484801 × 6371000do = 12341.0469388011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28532043) × cos(-0.88939233) × R
0.00306795999999998 × 0.629884113524226 × 6371000du = 12311.6979768548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.629884113524226)× R²
abs(-0.28532043--0.28838839)×0.00150153495587335× R²
0.00306795999999998×0.00150153495587335× 6371000²
0.00306795999999998×0.00150153495587335× 40589641000000 ar = 151940087.320795m²