↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 200.77 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 200.67 m ↓ |
↑ 2 200.67 m ↓ |
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S 25 |
← 2 200.41 m → 4 842 777 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566680908203125 y=0.574066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566680908203125 × 214)
floor (0.566680908203125 × 16384)
floor (9284.5)tx = 9284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574066162109375 × 214)
floor (0.574066162109375 × 16384)
floor (9405.5)ty = 9405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9284 / 9405 ti = "14/9284/9405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9284/9405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9284 ÷ 214
9284 ÷ 16384x = 0.566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9405 ÷ 214
9405 ÷ 16384y = 0.57403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Λ = 0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57403564453125 × 2 - 1) × π
-0.1480712890625 × 3.1415926535Φ = -0.465179673913025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465179673913025))-π/2
2×atan(0.628022255835729)-π/2
2×0.560769671466296-π/2
1.12153934293259-1.57079632675φ = -0.44925698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44925698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.740529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9284 KachelY 9405 0.41877676 -0.44925698 23.994141 -25.740529 Oben rechts KachelX + 1 9285 KachelY 9405 0.41916025 -0.44925698 24.016113 -25.740529 Unten links KachelX 9284 KachelY + 1 9406 0.41877676 -0.44960240 23.994141 -25.760320 Unten rechts KachelX + 1 9285 KachelY + 1 9406 0.41916025 -0.44960240 24.016113 -25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44925698--0.44960240) × R
0.000345420000000041 × 6371000dl = 2200.67082000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44925698--0.44960240) × R
0.000345420000000041 × 6371000dr = 2200.67082000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41916025) × cos(-0.44925698) × R
0.000383489999999986 × 0.900770041855264 × 6371000do = 2200.77468864962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41916025) × cos(-0.44960240) × R
0.000383489999999986 × 0.900619973470552 × 6371000du = 2200.40803935258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44925698)-sin(-0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900770041855264-0.900619973470552)× R²
abs(0.41916025-0.41877676)×0.000150068384712543× R²
0.000383489999999986×0.000150068384712543× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150068384712543× 40589641000000 ar = 4842777.24965247m²