↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 200.47 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 200.22 m ↓ |
↑ 2 200.22 m ↓ |
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S 25 |
← 2 200.10 m → 4 841 115 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566619873046875 y=0.574127197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566619873046875 × 214)
floor (0.566619873046875 × 16384)
floor (9283.5)tx = 9283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574127197265625 × 214)
floor (0.574127197265625 × 16384)
floor (9406.5)ty = 9406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9283 / 9406 ti = "14/9283/9406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9283/9406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9283 ÷ 214
9283 ÷ 16384x = 0.56658935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9406 ÷ 214
9406 ÷ 16384y = 0.5740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56658935546875 × 2 - 1) × π
0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = 0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41839326} λ = 0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465563169109985))-π/2
2×atan(0.627781458492295)-π/2
2×0.560596965360293-π/2
1.12119393072059-1.57079632675φ = -0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9283 KachelY 9406 0.41839326 -0.44960240 23.972168 -25.760320 Oben rechts KachelX + 1 9284 KachelY 9406 0.41877676 -0.44960240 23.994141 -25.760320 Unten links KachelX 9283 KachelY + 1 9407 0.41839326 -0.44994775 23.972168 -25.780107 Unten rechts KachelX + 1 9284 KachelY + 1 9407 0.41877676 -0.44994775 23.994141 -25.780107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44960240--0.44994775) × R
0.000345349999999967 × 6371000dl = 2200.22484999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44960240--0.44994775) × R
0.000345349999999967 × 6371000dr = 2200.22484999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41839326-0.41877676) × cos(-0.44960240) × R
0.000383500000000037 × 0.900619973470552 × 6371000do = 2200.46541785138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41839326-0.41877676) × cos(-0.44994775) × R
0.000383500000000037 × 0.900469828072685 × 6371000du = 2200.0985708289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44960240)-sin(-0.44994775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.900469828072685)× R²
abs(0.41877676-0.41839326)×0.000150145397866064× R²
0.000383500000000037×0.000150145397866064× 6371000²
0.000383500000000037×0.000150145397866064× 40589641000000 ar = 4841115.16906997m²