↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 12.370 km → | S 50 |
→ |
↑ 12.356 km ↓ |
↑ 12.356 km ↓ |
|||
S 50 |
← 12.341 km → 152.664 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453369140625 y=0.664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453369140625 × 211)
floor (0.453369140625 × 2048)
floor (928.5)tx = 928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664306640625 × 211)
floor (0.664306640625 × 2048)
floor (1360.5)ty = 1360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 928 / 1360 ti = "11/928/1360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/928/1360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 928 ÷ 211
928 ÷ 2048x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1360 ÷ 211
1360 ÷ 2048y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 928 KachelY 1360 -0.29452431 -0.88551819 -16.875000 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 929 KachelY 1360 -0.29145635 -0.88551819 -16.699219 -50.736455 Unten links KachelX 928 KachelY + 1 1361 -0.29452431 -0.88745756 -16.875000 -50.847573 Unten rechts KachelX + 1 929 KachelY + 1 1361 -0.29145635 -0.88745756 -16.699219 -50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88745756) × R
0.00193937 × 6371000dl = 12355.72627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88745756) × R
0.00193937 × 6371000dr = 12355.72627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29145635) × cos(-0.88551819) × R
0.00306796000000004 × 0.632888381473458 × 6371000do = 12370.4193175562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29145635) × cos(-0.88745756) × R
0.00306796000000004 × 0.6313856484801 × 6371000du = 12341.0469388014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.6313856484801)× R²
abs(-0.29145635--0.29452431)×0.00150273299335846× R²
0.00306796000000004×0.00150273299335846× 6371000²
0.00306796000000004×0.00150273299335846× 40589641000000 ar = 152664104.246417m²