↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 198.94 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 198.76 m ↓ |
↑ 2 198.76 m ↓ |
|||
S 25 |
← 2 198.57 m → 4 834 535 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566375732421875 y=0.574371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566375732421875 × 214)
floor (0.566375732421875 × 16384)
floor (9279.5)tx = 9279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574371337890625 × 214)
floor (0.574371337890625 × 16384)
floor (9410.5)ty = 9410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9279 / 9410 ti = "14/9279/9410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9279/9410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9279 ÷ 214
9279 ÷ 16384x = 0.56634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9410 ÷ 214
9410 ÷ 16384y = 0.5743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56634521484375 × 2 - 1) × π
0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5743408203125 × 2 - 1) × π
-0.148681640625 × 3.1415926535Φ = -0.467097149897827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41685928} λ = 0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.467097149897827))-π/2
2×atan(0.626819192033827)-π/2
2×0.559906428919215-π/2
1.11981285783843-1.57079632675φ = -0.45098347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45098347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.839449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9279 KachelY 9410 0.41685928 -0.45098347 23.884277 -25.839449 Oben rechts KachelX + 1 9280 KachelY 9410 0.41724277 -0.45098347 23.906250 -25.839449 Unten links KachelX 9279 KachelY + 1 9411 0.41685928 -0.45132859 23.884277 -25.859223 Unten rechts KachelX + 1 9280 KachelY + 1 9411 0.41724277 -0.45132859 23.906250 -25.859223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45098347--0.45132859) × R
0.000345119999999977 × 6371000dl = 2198.75951999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45098347--0.45132859) × R
0.000345119999999977 × 6371000dr = 2198.75951999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41685928-0.41724277) × cos(-0.45098347) × R
0.000383489999999986 × 0.900018891405658 × 6371000do = 2198.93946676163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41685928-0.41724277) × cos(-0.45132859) × R
0.000383489999999986 × 0.899868416951114 × 6371000du = 2198.57182534877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45098347)-sin(-0.45132859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900018891405658-0.899868416951114)× R²
abs(0.41724277-0.41685928)×0.000150474454544414× R²
0.000383489999999986×0.000150474454544414× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150474454544414× 40589641000000 ar = 4834534.95690333m²