↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 2 266.22 m → | S 21 |
→ |
↑ 2 266.10 m ↓ |
↑ 2 266.10 m ↓ |
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S 21 |
← 2 265.89 m → 5 135 111 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562225341796875 y=0.562530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562225341796875 × 214)
floor (0.562225341796875 × 16384)
floor (9211.5)tx = 9211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562530517578125 × 214)
floor (0.562530517578125 × 16384)
floor (9216.5)ty = 9216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9211 / 9216 ti = "14/9211/9216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9211/9216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9211 ÷ 214
9211 ÷ 16384x = 0.56219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9216 ÷ 214
9216 ÷ 16384y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56219482421875 × 2 - 1) × π
0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39078161} λ = 0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9211 KachelY 9216 0.39078161 -0.38297839 22.390137 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 9212 KachelY 9216 0.39116510 -0.38297839 22.412109 -21.943045 Unten links KachelX 9211 KachelY + 1 9217 0.39078161 -0.38333408 22.390137 -21.963425 Unten rechts KachelX + 1 9212 KachelY + 1 9217 0.39116510 -0.38333408 22.412109 -21.963425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.38333408) × R
0.00035569000000002 × 6371000dl = 2266.10099000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.38333408) × R
0.00035569000000002 × 6371000dr = 2266.10099000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39078161-0.39116510) × cos(-0.38297839) × R
0.000383489999999986 × 0.927555772393619 × 6371000do = 2266.21798166188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39078161-0.39116510) × cos(-0.38333408) × R
0.000383489999999986 × 0.927422797794224 × 6371000du = 2265.89309615395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.38333408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.927422797794224)× R²
abs(0.39116510-0.39078161)×0.000132974599395319× R²
0.000383489999999986×0.000132974599395319× 6371000²
0.000383489999999986×0.000132974599395319× 40589641000000 ar = 5135110.75425426m²