↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 9 496.83 m → | S 60 |
→ |
↑ 9 484.06 m ↓ |
↑ 9 484.06 m ↓ |
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S 61 |
← 9 471.38 m → 89 947 851 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448486328125 y=0.715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448486328125 × 211)
floor (0.448486328125 × 2048)
floor (918.5)tx = 918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715087890625 × 211)
floor (0.715087890625 × 2048)
floor (1464.5)ty = 1464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 918 / 1464 ti = "11/918/1464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/918/1464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 918 ÷ 211
918 ÷ 2048x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1464 ÷ 211
1464 ÷ 2048y = 0.71484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71484375 × 2 - 1) × π
-0.4296875 × 3.1415926535Φ = -1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34990309330078))-π/2
2×atan(0.259265383981145)-π/2
2×0.253679835104725-π/2
0.507359670209449-1.57079632675φ = -1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 918 KachelY 1464 -0.32520393 -1.06343666 -18.632813 -60.930432 Oben rechts KachelX + 1 919 KachelY 1464 -0.32213597 -1.06343666 -18.457032 -60.930432 Unten links KachelX 918 KachelY + 1 1465 -0.32520393 -1.06492529 -18.632813 -61.015725 Unten rechts KachelX + 1 919 KachelY + 1 1465 -0.32213597 -1.06492529 -18.457032 -61.015725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06343666--1.06492529) × R
0.00148862999999988 × 6371000dl = 9484.06172999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06343666--1.06492529) × R
0.00148862999999988 × 6371000dr = 9484.06172999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(-1.06343666) × R
0.00306795999999998 × 0.485871211628651 × 6371000do = 9496.82566171024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(-1.06492529) × R
0.00306795999999998 × 0.484569565863171 × 6371000du = 9471.38372851433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06343666)-sin(-1.06492529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.484569565863171)× R²
abs(-0.32213597--0.32520393)×0.00130164576548042× R²
0.00306795999999998×0.00130164576548042× 6371000²
0.00306795999999998×0.00130164576548042× 40589641000000 ar = 89947850.9927358m²