↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 9 727.91 m → | S 60 |
→ |
↑ 9 715.01 m ↓ |
↑ 9 715.01 m ↓ |
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S 60 |
← 9 702.05 m → 94 381 184 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445068359375 y=0.710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445068359375 × 211)
floor (0.445068359375 × 2048)
floor (911.5)tx = 911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.710693359375 × 211)
floor (0.710693359375 × 2048)
floor (1455.5)ty = 1455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 911 / 1455 ti = "11/911/1455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/911/1455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 911 ÷ 211
911 ÷ 2048x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1455 ÷ 211
1455 ÷ 2048y = 0.71044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71044921875 × 2 - 1) × π
-0.4208984375 × 3.1415926535Φ = -1.32229143911963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.32229143911963))-π/2
2×atan(0.266523878472081)-π/2
2×0.260469078528567-π/2
0.520938157057133-1.57079632675φ = -1.04985817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04985817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.152442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 911 KachelY 1455 -0.34667966 -1.04985817 -19.863281 -60.152442 Oben rechts KachelX + 1 912 KachelY 1455 -0.34361170 -1.04985817 -19.687500 -60.152442 Unten links KachelX 911 KachelY + 1 1456 -0.34667966 -1.05138305 -19.863281 -60.239811 Unten rechts KachelX + 1 912 KachelY + 1 1456 -0.34361170 -1.05138305 -19.687500 -60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04985817--1.05138305) × R
0.00152488000000006 × 6371000dl = 9715.01048000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04985817--1.05138305) × R
0.00152488000000006 × 6371000dr = 9715.01048000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(-1.04985817) × R
0.00306795999999998 × 0.497694069522893 × 6371000do = 9727.91492478559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34361170) × cos(-1.05138305) × R
0.00306795999999998 × 0.496370882698369 × 6371000du = 9702.05195062776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04985817)-sin(-1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.497694069522893-0.496370882698369)× R²
abs(-0.34361170--0.34667966)×0.00132318682452459× R²
0.00306795999999998×0.00132318682452459× 6371000²
0.00306795999999998×0.00132318682452459× 40589641000000 ar = 94381184.1987409m²