↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 9 676.24 m → | S 60 |
→ |
↑ 9 663.34 m ↓ |
↑ 9 663.34 m ↓ |
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S 60 |
← 9 650.47 m → 93 380 274 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444580078125 y=0.711669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444580078125 × 211)
floor (0.444580078125 × 2048)
floor (910.5)tx = 910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.711669921875 × 211)
floor (0.711669921875 × 2048)
floor (1457.5)ty = 1457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 910 / 1457 ti = "11/910/1457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/910/1457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 910 ÷ 211
910 ÷ 2048x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1457 ÷ 211
1457 ÷ 2048y = 0.71142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71142578125 × 2 - 1) × π
-0.4228515625 × 3.1415926535Φ = -1.328427362271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.328427362271))-π/2
2×atan(0.264893515442103)-π/2
2×0.258946230509905-π/2
0.517892461019809-1.57079632675φ = -1.05290387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05290387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.326948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 910 KachelY 1457 -0.34974762 -1.05290387 -20.039063 -60.326948 Oben rechts KachelX + 1 911 KachelY 1457 -0.34667966 -1.05290387 -19.863281 -60.326948 Unten links KachelX 910 KachelY + 1 1458 -0.34974762 -1.05442064 -20.039063 -60.413853 Unten rechts KachelX + 1 911 KachelY + 1 1458 -0.34667966 -1.05442064 -19.863281 -60.413853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05290387--1.05442064) × R
0.00151677000000006 × 6371000dl = 9663.34167000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05290387--1.05442064) × R
0.00151677000000006 × 6371000dr = 9663.34167000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(-1.05290387) × R
0.00306795999999998 × 0.495050069276937 × 6371000do = 9676.2353669431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34667966) × cos(-1.05442064) × R
0.00306795999999998 × 0.493731632799719 × 6371000du = 9650.46524294623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05290387)-sin(-1.05442064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495050069276937-0.493731632799719)× R²
abs(-0.34667966--0.34974762)×0.00131843647721802× R²
0.00306795999999998×0.00131843647721802× 6371000²
0.00306795999999998×0.00131843647721802× 40589641000000 ar = 93380273.5760659m²