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← 12.195 km → | S 51 |
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↑ 12.180 km ↓ |
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S 51 |
← 12.165 km → 148.351 km² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444091796875 y=0.667236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444091796875 × 211)
floor (0.444091796875 × 2048)
floor (909.5)tx = 909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667236328125 × 211)
floor (0.667236328125 × 2048)
floor (1366.5)ty = 1366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 909 / 1366 ti = "11/909/1366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/909/1366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 909 ÷ 211
909 ÷ 2048x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1366 ÷ 211
1366 ÷ 2048y = 0.6669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6669921875 × 2 - 1) × π
-0.333984375 × 3.1415926535Φ = -1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04924285888379))-π/2
2×atan(0.350202801697565)-π/2
2×0.336855477624705-π/2
0.67371095524941-1.57079632675φ = -0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 909 KachelY 1366 -0.35281558 -0.89708537 -20.214844 -51.399206 Oben rechts KachelX + 1 910 KachelY 1366 -0.34974762 -0.89708537 -20.039063 -51.399206 Unten links KachelX 909 KachelY + 1 1367 -0.35281558 -0.89899715 -20.214844 -51.508742 Unten rechts KachelX + 1 910 KachelY + 1 1367 -0.34974762 -0.89899715 -20.039063 -51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89708537--0.89899715) × R
0.00191178000000003 × 6371000dl = 12179.9503800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89708537--0.89899715) × R
0.00191178000000003 × 6371000dr = 12179.9503800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.34974762) × cos(-0.89708537) × R
0.00306796000000004 × 0.62389043284113 × 6371000do = 12194.5456550936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.34974762) × cos(-0.89899715) × R
0.00306796000000004 × 0.62239521495124 × 6371000du = 12165.3201663495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89708537)-sin(-0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.62239521495124)× R²
abs(-0.34974762--0.35281558)×0.00149521788989004× R²
0.00306796000000004×0.00149521788989004× 6371000²
0.00306796000000004×0.00149521788989004× 40589641000000 ar = 148351023.668376m²