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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692928314208984 y=0.441967010498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692928314208984 × 217)
floor (0.692928314208984 × 131072)
floor (90823.5)tx = 90823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441967010498047 × 217)
floor (0.441967010498047 × 131072)
floor (57929.5)ty = 57929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90823 / 57929 ti = "17/90823/57929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90823/57929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90823 ÷ 217
90823 ÷ 131072x = 0.692924499511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57929 ÷ 217
57929 ÷ 131072y = 0.441963195800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692924499511719 × 2 - 1) × π
0.385848999023438 × 3.1415926535Λ = 1.21218038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441963195800781 × 2 - 1) × π
0.116073608398438 × 3.1415926535Φ = 0.364655995409767 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.21218038} λ = 1.21218038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364655995409767))-π/2
2×atan(1.44001854994295)-π/2
2×0.963814697945568-π/2
1.92762939589114-1.57079632675φ = 0.35683307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.21218038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.452820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35683307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.445029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90823 KachelY 57929 1.21218038 0.35683307 69.452820 20.445029 Oben rechts KachelX + 1 90824 KachelY 57929 1.21222832 0.35683307 69.455567 20.445029 Unten links KachelX 90823 KachelY + 1 57930 1.21218038 0.35678815 69.452820 20.442455 Unten rechts KachelX + 1 90824 KachelY + 1 57930 1.21222832 0.35678815 69.455567 20.442455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35683307-0.35678815) × R
4.49199999999483e-05 × 6371000dl = 286.185319999671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35683307-0.35678815) × R
4.49199999999483e-05 × 6371000dr = 286.185319999671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.21218038-1.21222832) × cos(0.35683307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937007756391438 × 6371000do = 286.186287381407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.21218038-1.21222832) × cos(0.35678815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937023446386236 × 6371000du = 286.191079509679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35683307)-sin(0.35678815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937007756391438-0.937023446386236)× R²
abs(1.21222832-1.21218038)×1.56899947980627e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56899947980627e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56899947980627e-05× 40589641000000 ar = 81902.9999658864m²