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← 10.443 km → | S 57 |
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S 57 |
← 10.416 km → 108.779 km² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443603515625 y=0.697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443603515625 × 211)
floor (0.443603515625 × 2048)
floor (908.5)tx = 908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.697509765625 × 211)
floor (0.697509765625 × 2048)
floor (1428.5)ty = 1428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 908 / 1428 ti = "11/908/1428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/908/1428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 908 ÷ 211
908 ÷ 2048x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1428 ÷ 211
1428 ÷ 2048y = 0.697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.697265625 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Φ = -1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.23945647657617))-π/2
2×atan(0.289541547792344)-π/2
2×0.281834482759489-π/2
0.563668965518978-1.57079632675φ = -1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 908 KachelY 1428 -0.35588354 -1.00712736 -20.390625 -57.704147 Oben rechts KachelX + 1 909 KachelY 1428 -0.35281558 -1.00712736 -20.214844 -57.704147 Unten links KachelX 908 KachelY + 1 1429 -0.35588354 -1.00876442 -20.390625 -57.797944 Unten rechts KachelX + 1 909 KachelY + 1 1429 -0.35281558 -1.00876442 -20.214844 -57.797944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00712736--1.00876442) × R
0.00163706000000019 × 6371000dl = 10429.7092600012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00712736--1.00876442) × R
0.00163706000000019 × 6371000dr = 10429.7092600012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(-1.00712736) × R
0.00306795999999998 × 0.534291166586826 × 6371000do = 10443.2408017311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(-1.00876442) × R
0.00306795999999998 × 0.532906643614054 × 6371000du = 10416.1789528659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00712736)-sin(-1.00876442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.532906643614054)× R²
abs(-0.35281558--0.35588354)×0.00138452297277258× R²
0.00306795999999998×0.00138452297277258× 6371000²
0.00306795999999998×0.00138452297277258× 40589641000000 ar = 108778865.98002m²