↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 11.991 km → | S 52 |
→ |
↑ 11.976 km ↓ |
↑ 11.976 km ↓ |
|||
S 52 |
← 11.961 km → 143.425 km² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443603515625 y=0.670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443603515625 × 211)
floor (0.443603515625 × 2048)
floor (908.5)tx = 908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670654296875 × 211)
floor (0.670654296875 × 2048)
floor (1373.5)ty = 1373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 908 / 1373 ti = "11/908/1373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/908/1373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 908 ÷ 211
908 ÷ 2048x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1373 ÷ 211
1373 ÷ 2048y = 0.67041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67041015625 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Φ = -1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07071858991357))-π/2
2×atan(0.342762123496516)-π/2
2×0.330212327722051-π/2
0.660424655444102-1.57079632675φ = -0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 908 KachelY 1373 -0.35588354 -0.91037167 -20.390625 -52.160454 Oben rechts KachelX + 1 909 KachelY 1373 -0.35281558 -0.91037167 -20.214844 -52.160454 Unten links KachelX 908 KachelY + 1 1374 -0.35588354 -0.91225144 -20.390625 -52.268157 Unten rechts KachelX + 1 909 KachelY + 1 1374 -0.35281558 -0.91225144 -20.214844 -52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91037167--0.91225144) × R
0.00187977000000006 × 6371000dl = 11976.0146700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91037167--0.91225144) × R
0.00187977000000006 × 6371000dr = 11976.0146700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(-0.91037167) × R
0.00306795999999998 × 0.613452272249651 × 6371000do = 11990.5216483326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35281558) × cos(-0.91225144) × R
0.00306795999999998 × 0.611966675158383 × 6371000du = 11961.4842074601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91037167)-sin(-0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.611966675158383)× R²
abs(-0.35281558--0.35588354)×0.00148559709126861× R²
0.00306795999999998×0.00148559709126861× 6371000²
0.00306795999999998×0.00148559709126861× 40589641000000 ar = 143424828.985515m²